Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) [Wikipedia]
Coulomb's Law
1785 Charles-Augustin de Coulomb
Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme. Construction et usage d'une Balance électrique, fondée sur la propriété qu'ont les Fils de métal, d'avoir une force de réaction de Torsion proportionnelle à l'angle de Torsion. Détermination expérimentale de la loi suivant laquelle les élémens des Corps éléctrises du mêne genre d'Electricité, se repoussent mutuellement
Mémoires de Mathématique et de Physique, tirés des Registres de l'Académie Royale des Sciences. Année 1785 (l'Imprimerie Royale, Paris, 1788) pp. 569-577.
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Note that "Historie de l'Academie Royale des Sciences" contains two parts of "Pour l'Histoire" and "Pour Les Memoires". The latter part contains the article mentioned above.
1751 Coulomb was not the first man who discovered the inverse square law.
He made exact confirmation of the law by using a torsion balance.

Example of previous reports:
John Michell
A Treatise of Artificial Magnets, 2nd Edition
(Joseph Bentham, Cambridge, 1751), p. 19
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Henry Cavendish
Experiments on electricity: Experimental determination of the law of electric force
in
The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish
(ed.) James Clerk Maxwell
(Frank Cass & Co., London, 1967) pp. 104-113.
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(Originally Published by Cambridge at the University Press, Cambridge, 1879)